تجيب حاسبة معدل الفائدة عن سؤال يطرح نفسه كثيراً في التمويل اليومي: إذا عُرف مبلغ القرض والقسط الشهري الثابت ومدة السداد، فما هو معدل الفائدة المفروض فعلاً؟ إنها تعمل بعكس الحسابات المعتادة للقروض: فمعظم الحاسبات تأخذ المعدل كمدخل وتُخرج القسط، أما هذه الحاسبة فتأخذ القسط كمدخل وتحل عن المعدل المخفي داخل الصفقة. وهذا ما يجعلها مفيدة عندما يعرض البائع سعراً وقسطاً شهرياً دون أن يذكر معدل الفائدة بوضوح.
وتخبرك النتيجة بالتكلفة الحقيقية للاقتراض: فعرضان لهما السعر نفسه والقسط الشهري نفسه قد يحملان معدلين مختلفين تماماً إذا اختلفت مدة كل منهما، ومعرفة المعدل الضمني تتيح لك مقارنتهما بصدق مع القروض البنكية أو أي تمويل آخر.
تبدأ الحاسبة من صيغة سداد القرض القياسية، لكن معكوسة: فالقيم المعروفة هي أصل القرض P والقسط الشهري M وعدد الأقساط n، والمجهول هو المعدل الشهري r. وتصبح الصيغة:
P = M × (1 − (1+r)^−n) / r
وعلى عكس صيغة القسط، لا يمكن حل هذه المعادلة بعزل r جبرياً، لأن r يظهر في موضعين مختلفين. لذلك تحلها الحاسبة بالتكرار: تجرب معدلاً، وتتحقق مما إذا كان ينتج القسط الصحيح، ثم تعدّل التخمين حتى تتطابق الأرقام بدقة عالية. وهذا هو الأسلوب نفسه الذي تستخدمه دالة المعدل (RATE) في جداول البيانات.
ثم يُضرب المعدل الشهري في 12 للحصول على المعدل السنوي الاسمي (APR). وقد تصادف أيضاً المعدل السنوي الفعلي الذي يأخذ التراكم المركب في الحسبان ويكون أعلى قليلاً: المعدل الفعلي = (1 + المعدل الشهري)^12 − 1. المعدل الاسمي هو الرقم الذي يعلنه المقرضون غالباً، بينما يصف المعدل الفعلي سرعة نمو الرصيد الحقيقية لو لم تُسدد أي دفعات.
في هذا المثال، لنفترض أنك اقترضت 10,000 دولار وتسددها بمعدل 200 دولار شهرياً لمدة 60 شهراً (5 سنوات)، أي بإجمالي مسدد قدره 12,000 دولار. وحل المعادلة 10,000 = 200 × (1 − (1+r)^−60) / r بالتكرار يعطي معدلاً شهرياً يقارب 0.00618، وهذا يعني:
المعدل السنوي ≈ 0.00618 × 12 ≈ 7.4% سنوياً
أي أن الفائدة البالغة 2,000 دولار في هذه الصفقة تعادل معدلاً سنوياً يقارب 7.4%. لاحظ أن المعدل السنوي الفعلي مع التراكم المركب سيكون حوالي 7.7% — والفجوة الصغيرة بين المعدل الاسمي والمعدل الفعلي طبيعية وجديرة بالفهم عند مقارنة العروض.
هي المعدل السنوي المركب الثابت الذي يحوّل القيمة الحالية إلى المستقبلية خلال السنوات المحددة.
نعم — إذا كانت القيمة المستقبلية أقل، يظهر المعدل سالباً.
