الحجم هو مقدار الفراغ ثلاثي الأبعاد الذي يشغله جسم ما — أي مقدار ما يمكن أن يحتويه أو مقدار المادة التي يتضمنها. ويُقاس بالوحدات المكعبة: السنتيمتر المكعب (سم³)، والمتر المكعب (م³)، والبوصة المكعبة، أو اللتر للسوائل (1 لتر = 1000 سم³). وتطبّق حاسبة الحجم الصيغة الهندسية الصحيحة لكل شكل فوراً، فلا تحتاج إلى حفظ خمس معادلات مختلفة أو التعثر مع π في الحساب اليدوي.
وتظهر حسابات الحجم في كل مكان: الخرسانة لأساس بناء، والماء لحوض سباحة أو حوض سمك، والتربة لحوض زراعة، وسعة خزان تخزين أسطواني، أو إزاحة صومعة حبوب.
| الشكل | الصيغة | ما يجب قياسه |
|---|---|---|
| المكعب | V = s³ | طول ضلع واحد (s) |
| الصندوق المستطيل | V = l × w × h | الطول والعرض والارتفاع |
| الأسطوانة | V = π × r² × h | نصف القطر (r) والارتفاع (h) |
| الكرة | V = ⅔ × π × r³ | نصف القطر (r) |
| المخروط | V = ⅓ × π × r² × h | نصف القطر (r) والارتفاع (h) |
لاحظ النمط الأنيق: المخروط يحتوي بالضبط على ثلث حجم أسطوانة لها القاعدة والارتفاع نفسهما، لأن Vcone = (1/3)πr²h بينما Vcylinder = πr²h. وصيغة الكرة ليست مصادفة أيضاً — فحجم الكرة يساوي بالضبط ثلثي حجم الأسطوانة التي تحيط بها، وهي نتيجة كان أرخميدس فخوراً بها لدرجة أنه أوصى بنقشها على قبره.
كم يتسع خزان أسطواني نصف قطره 3 أمتار وارتفاعه 5 أمتار من الماء؟
الحجم هو مقدار الفراغ ثلاثي الأبعاد الذي يشغله الجسم ويُقاس بالوحدات المكعبة.
اضرب π في مربع نصف القطر ثم في الارتفاع: الحجم = π × نق² × ع.
